一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该改卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的四分之一,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的向心加速度大小之比,角速度大小之比,周

Question

一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该改卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的四分之一,
不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的向心加速度大小之比,角速度大小之比,周期大小之比,轨道半径之比是多少?

Answer 1

设地球质量为M行星质量为m,有Ek=1/2mv^2,Ek减小为原来的四分之一,则v前：v后=2:1
由万有引力定律,GMm/(R^2)=mv^2/R,所以R=GM/v^2,则R前：R后=1:4
因为GMm/(R^2)=ma,所以a=GM/(R^2),则a前：a后=16:1
因为GMm/(R^2)=mω^2 R,所以ω=GM/（R^3),ω前：ω后=64:1
因为GMm/(R^2)=m(2π/T)^2 R ,所以T前：T后=1:8
自己做能力有限不知道对不对.