在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．

Question

在 ⁸ 的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．

Answer 1

在 ⁸ 的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．

(1) 第6项和第7项   (2) 1 120x ^－6     (3) 1 792x ^－11       (4)-1792

T _{r ＋1} ＝C ₈ ^r ·( ) ^{8 －r r} ＝(－1) ^r ·C ₈ ^r ·2 ^r .
(1)设第r＋1项系数的绝对值最大．
则
∴ ⇒5≤r≤6，
故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．
(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．
∴T ₅ ＝C ₈ ⁴ ·2 ⁴ · ＝1120x ^－6 .
(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．
则系数最大的项为T ₇ ＝C ₈ ⁶ ·2 ⁶ ·x ^－11 ＝1792x ^－11 .
(4)系数最小的项为T ₆ ＝－C ₈ ⁵ · =-1792