《大学文科高等数学》 根据导数的定义,求此函数的导数.

Question

《大学文科高等数学》 根据导数的定义,求此函数的导数.

Answer 1

f'（x）＝lim(△x→0)[f(x＋△x)－f(x)]/△x
＝lim(△x→0)[cos(x＋△x＋3)－cos(x＋3)]/△x
＝lim(△x→0)[cos(x＋3)cos△x－sin(x＋3)sin△x－cos(x＋3)]/△x
＝lim(△x→0)[cos(x＋3)(cos△x－1)－sin(x＋3)sin△x]/△x
＝lim(△x→0)[cos(x＋3)(cos△x－1]/△x－lim(△x→0)[sin(x＋3)sin△x]/△x
＝lim(△x→0)[cos(x＋3)(-△x²/2)]/△x－lim(△x→0)[sin(x＋3)sin△x]/△x
＝lim(△x→0)(-△x/2)*cos(x＋3)－lim(△x→0)[sin(x＋3)△x]/△x
＝0－lim(△x→0)sin(x＋3)
＝－sin(x＋3).
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