变压器原理 磁通量 导数 电压表达式课本原话：“因为原线圈上加有交流电压时,原线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生交变的磁通量,这个交变磁通量既通过原线圈,也通过副线圈,在原、副

Question

变压器原理 磁通量 导数 电压表达式
课本原话：
“因为原线圈上加有交流电压时,原线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生交变的磁通量,这个交变磁通量既通过原线圈,也通过副线圈,在原、副线圈中会发生相互感应的现象,称为互感现象.由于互感,原、副线圈的磁通量变化率相同,根据E=nΔΦ/Δt可知,原、副线圈的电压与匝数成正比.”
那么请问：
1、在变压器原线圈通入交流电后,理想状况下,在变压器的铁芯中是不是沿着某一个时针方向,任意截面的磁通量相同?
2、变压器原线圈若通入的是正弦式交流电压,则副线圈内的电压与原线圈中的有没有相位差?如果有是多少?
2、若设原线圈与副线圈的匝数比为n1/n2,那么理想状况下,在原线圈通入以某种关于时间变化的电压如U=t^2,则副线圈的电压表达式应该是什么?

Answer 1

1、对.认为在变压器铁芯中,同一时刻通过任意截面的磁通量相同；这是因为铁芯的磁导率是空气的近万倍,因此几乎所有磁感线都通过铁芯闭合,只有万分之一左右的磁感线通过空气构成闭环.因此理想状态下,所有磁感线通过铁芯.
2、理想变压器,副线圈和原线圈的电压没有相位差,二者完全同步；
因为：铁芯中的磁通变化同时在原线圈和副线圈中产生感生电动势,理想变压器不考虑线圈电阻的影响,因此原线圈中的感生电动势等于输入电压,副线圈中的感生电动势与原线圈中的感生电动势同时产生,同步变化,因此与输入电压没有相位差.变压器的详细研究在大学电机课程会有介绍.
3、理想变压器适用对象是交流分量(均值为0).当输入电压带有直流分量时,原线圈电阻不再被忽略,因此原线圈中的感生电动势不等于输入电压.但副线圈的感生电动势与原线圈的感生电动势的比例关系不变.设原线圈电阻为R,自感系数L,Ui=t² 时,通过解微分方程可以得到稳态时原线圈的感生电动势表达式：E1 = 2L/R *t -2L²/R² (t < 3L/R时,处于过渡过程,过渡过程还包括一个指数函数+2L²/R² *e^(-R/L *t),该项随t 增大逐渐趋近于 0,因此在稳态表达式中略去.)
副线圈的电压为 Uo = n2/n1 *(2L/R *t -2L²/R² )