命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的条件．

Question

命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的______条件．

Answer 1

因为当A，B≠(π)/(2)+kπ且tanAtanB≠1时，有tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1−tanAtanB)，
若命题p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=(π)/(2)，满足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，则有A，B≠(π)/(2)+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1−tanAtanB)成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分