写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例．

Question

写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例．

Answer 1

等角的余角相等，正确，是真命题；
已知：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠3=∠1，
求证：∠2=∠4．
证明：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠4．