已知a+b+c>0,ab+ac+bc>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0谁知道怎么解答?告诉下,

Question

已知a+b+c>0,ab+ac+bc>0,abc>0,求证 a>0,b>0,c>0
谁知道怎么解答?告诉下,

Answer 1

这涉及到分组讨论的问题
我们先从简单的入手
我们一次把它们边上序号：1 2 3
由2可得两种情况(1)a>0,2c+b>0(2)a0
由于第一种情况与原题矛盾,古不成立
所以a>0,b>0,c>0