矢量的微分形式是怎样的,如图

Question

矢量的微分形式是怎样的,如图
 

Answer 1

很简单,直接写就是了
比如最后一式
d(rXv)=rXdv+drXV
r=r1e1+r2e2+r3e3 (e1 e2 e3为三个方向的单位矢量)
dr=dr1 e1+dr2 e2+dr3 e3
这就是矢量微分,其他照着做就是了（在直角坐标系里恒有dei=0）
d(rXV)=d（rXV）1 e1+...
(rXV)1=r2V3-r3V2
d(rXV)1=dr2 V3-dr3 V2+r2 dV3-r3 dV2=(drXV)1+(rXdV)1
其他两分量同理
r.V=r1V1+r2V2+r3V3很容易证
d(r.V)=...=dr.V+r.dV
2式更容易,直接系数提出去就完了...