大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：成本P（元/千克）8-x10采摘量q（千克）1000-10x（1）第几天每千克的利润最大；

Question

大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：

成本P（元/千克）	8-(x)/(10)
采摘量q（千克）	1000-10x

（1）第几天每千克的利润最大；
（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y（元），y关于x的关系是什么？第几天利润最大；
（3）该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

（1）第20天每千克的利润最大，
∵15-P=(x)/(10)+7，
∵(1)/(10)>0，
∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；

（2）y=（(x)/(10)+7）q=-x²+30x+7000，
配方得：y=-（x-15）²+7225，
∴第15天的利润最大，最大利润为：7225元；

（3）y═（(x)/(10)+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，
∵对称轴x=15+5m≥20，
∴m≥1，
∴m的取值范围：1≤m≤2．