一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，若白球至多是黄球的12，且至少是红球的13，黄球与白球合起来不多于55个，求盒子中至多有红球多少个？

Question

一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，若白球至多是黄球的(1)/(2)，且至少是红球的(1)/(3)，黄球与白球合起来不多于55个，求盒子中至多有红球多少个？

Answer 1

设红、黄、白三种小球的个数分别为x，y，z．则

z≤(1)/(2)y

z≥(1)/(3)x

y+z≤55

，
由第一个不等式得y≤2z，x≥3z，
∴y+z≤2z+z=3z
∵y+z≤55，
∴3z≤55，
z≤18(1)/(3)，
∴z的最大值是18，
∴x≤3z=54，
∴红球至多有54个．