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7枚硬币面值朝下放在桌子上,每次翻转4枚硬币(面值朝下的可翻为面值朝上,朝上的也翻为面值朝下).问:经过若干次这样的翻动,是否能使硬币面值全部翻转成朝上?
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▼优质解答
答案和解析
不可以.
设翻x次后,都被翻转成正面朝上,且每枚硬币被翻了n次(n为奇数),
则翻的总次数4x=7n,
∵x,n为正整数,
∴4x为偶数.
∵7为奇数,
∴n为偶数,与n为奇数矛盾.
∴经过若干次这样的翻动,不能把全部的硬币翻转成朝上.
设翻x次后,都被翻转成正面朝上,且每枚硬币被翻了n次(n为奇数),
则翻的总次数4x=7n,
∵x,n为正整数,
∴4x为偶数.
∵7为奇数,
∴n为偶数,与n为奇数矛盾.
∴经过若干次这样的翻动,不能把全部的硬币翻转成朝上.
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