一道大学物理变力运动的时间,质量45KG的物体,由地面以初速60m/s竖直向上发射,物体受到阻力为F＝KV,且K＝0·03,求物体发射到最高点所需时间其实只要大概思路就可以,这种类型该怎么求

Question

一道大学物理变力运动的时间,
质量45KG的物体,由地面以初速60m/s竖直向上发射,物体受到阻力为F＝KV,且K＝0·03,求物体发射到最高点所需时间
其实只要大概思路就可以,这种类型该怎么求

Answer 1

首先你要表示出小球的加速度a=dv/dt=g+kv,其中k=K/m=0.03÷45Kg=1/1500Kg.
而微分式dv/dt=g+kv可写成dv/(g+kv)=dt,也就是说：d(g+kv)/(g+kv)=kdt,两边积分可得：ln|g+kv|=kt+C,根据题意,由于阻力F和重力G的方向都与初速度方向相反,所以,式中的g=-9.8m/s²,k=-1/1500Kg,且在t=0的初始时刻,小球具有初速度v=60m/s,所以代入C=ln|-9.8-60÷1500|≈2.2864557111,即g+kv=e^(kt+C),v=[e^(kt+C)-g]/k；当到达最高点的时候,v=0,代入求t=(ln|g|-C)/k=(ln9.8-ln9.84)×1500≈6.1099881s.
据此,还可以求到最大上升高度,s=∫vdt=∫[e^(kt+C)-g]dt/k=e^(kt+C)/k²-gt/k+C’,而当t=0时,s=0,由此可求C’=-(e^C)/k²=-9.84×1500²=-22140000.代入上升到最高点的时间t,则可得最大上升高度Hmax≈183m