为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6<x<11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68-k（x-5）2+x，且当售

Question

为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6<x<11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68-k（x-5）²+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
（1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．

Answer 1

（1）∵m=68-k（x-5）²+x，
∴68-k（10-5）²+10=28，
解得，k=2；
∴m=68-2（x-5）²+x=-2x²+21x+18．
∴y=m（x-6）=（-2x²+21x+18）（x-6）
=-2x³+33x²-108x-108（6（2）由（1）知，y′=-6x²+66x-108=-6（x-2）（x-9），
令y′>0解得，6故y=-2x³+33x²-108x-108在（6，9）上单调递增，在（9，11）上单调递减；
故x=9时，年利润最大，最大为135万元．
答：售价为9元时，该吉祥物年利润最大，且最大年利润为135万元．