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设A，B是n阶可逆阵，试证：（1）（AT）*=（A*）T；（2）（AB）*=B*A*．
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设A，B是n阶可逆阵，试证：
（1）（AT）*=（A*）T；
（2）（AB）*=B*A*．
（1）（AT）*=（A*）T；
（2）（AB）*=B*A*．
▼优质解答
答案和解析
证明：
（1）等号左边（AT）*=|AT|（AT）-1=|A|（A-1）T，
等号右边（A*）T=（|A|A-1）T=|A|（A-1）T=等号左边，
所以，（AT）*=（A*）T．
（2）（AB）*=|AB|（AB）-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*．
（1）等号左边（AT）*=|AT|（AT）-1=|A|（A-1）T，
等号右边（A*）T=（|A|A-1）T=|A|（A-1）T=等号左边，
所以，（AT）*=（A*）T．
（2）（AB）*=|AB|（AB）-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*．
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