x+1/x=u.为什么代换成了x=1/u-1能详细点的吗···

Question

x+1/x=u.为什么代换成了x=1/u-1
能详细点的吗···

Answer 1

楼主题目不清楚呀!
是x+1/x=u、x=1/u-1,还是(x+1)/x=u、x=1/(u-1)?
1、如果是后者：
已知：(x+1)/x=u,对其进行变化,
两边同乘x,得：x+1=ux
进行移项,得：ux-x=1
提取公因式,得：x(u-1)=1
两边同除(u-1),得：x=1/(u-1)
2、如果是前者：
已知x+1/x=u,对其进行如下变化：
通分,得：(x^2+1)/x=u
两边同乘x,得：x^2+1=ux
移项,得：x^2-ux+1=0
解一元二次方程,得：x1=[u+√(u^2-4)]/2、x2=[u-√(u^2-4)]/2
不能得出x=1/u-1