1）（3次根号下25-根号下125）除以4次根号下52）4次根号下81乘根号下9的3分之2次方3）2倍根号3乘3次根号下1.5乘6次根号下124）X的2分之1次方+X的负2分之1次方=3,求X^2+X^-2+3分之X+(X的-1次方)

Question

1）（3次根号下25-根号下125）除以4次根号下5
2）4次根号下81乘根号下9的3分之2次方
3）2倍根号3 乘 3次根号下1.5 乘 6次根号下12
4）X的2分之1次方+X的负2分之1次方=3,求X^2+X^-2+3 分之 X+(X的-1次方)-2的值

Answer 1

1）（3次根号下25-根号下125）除以4次根号下5
=[25^(1/3)-125^(1/2)]/5^1/4
=[5^(2/3)-5^(3/2)]/5^1/4
=5^(2/3-1/4)-5^(3/2-1/4)
=5^(5/12)-5^(5/4)
2）4次根号下81乘根号下9的3分之2次方
=81^(1/4)*[9^(2/3)]^(1/2)
=(3^4)^(1/4)*(3^2)^(1/3)]
=3*3^(2/3)
=3^(5/3)
3）2倍根号3 乘 3次根号下1.5 乘 6次根号下12
=2*3^(1/2)*(3/2)^(1/3)*12^(1/6)
=2*3^(1/2)*3^(1/3)*2^(-1/3)*(2^2)^(1/6)*3^(1/6)
=2^(1-1/3+2/3)*3^(1/2+1/3+1/6)
=2*3
=6
4）X^(1/2)+X^(-1/2)=3
两边平方
X+2+X^-1=9
X+X^-1=7
两边平方
X^2+2+X^-2=49
X^2+X^-2=47
[X-X^(-1)-2]/(X^2+X^-2+3)
=(7-2)/(47+3)
=1/10