1.有16个城市各派2支足球队参加一次单循环赛,规定不同城两队都要比赛一次,而同城两队则不比赛,比赛进行了一段时间后,A城的甲队领队问其余各队的领队的比赛场次,结果各队比赛场次均互

Question

1.有16个城市各派2支足球队参加一次单循环赛,规定不同城两队都要比赛一次,而同城两队则不比赛,比赛进行了一段时间后,A城的甲队领队问其余各队的领队的比赛场次,结果各队比赛场次均互不相同,问A城乙队比赛了几场?
2.12支足球队参加比赛,比赛实行主客场双循环制,即每两队都要比赛两擦汗那个,分别在己方的主场与对方的主场各比赛一场,每胜一场得3分,每负一场得0分,每平一场得1分,在比赛结束后,按得分高低排名次,则积分榜上名次相邻的两支球队积分差距最大可达多少分?

Answer 1

1.
给16个城市编号A---P
一共16×2=32支球队
每队最多进行32-2=30场比赛
最少进行0场比赛
0--30,31个数,除了A城甲队,正好31支球队
也就是说,除了A城甲队,其余各队比赛场次从0到30场都有
1）如果A城乙队比赛30场
那么其余各队都和A乙进行过比赛,就没有球队比赛场次为0
所以A乙比赛场次不是30场
不妨设B甲比赛场次为30场,则B甲与B城以外的所有球队都有比赛
（除了B城球队,其余球队都至少有1场比赛）
那么B乙就是0场（B乙与A乙也没有比赛）
2)如果A乙是29场（A乙与A甲,A乙,B乙都没有比赛）
那么除了A甲,A乙,B乙以外的球队都和A乙进行过比赛,
这些球队除了B甲以外,其余球队也都和B甲进行过比赛
这样就没有球队的比赛场次是2场
所以A乙不是29场
不妨设C甲比赛29场
那么除了C城2支球队和B乙,其余球队都与C甲进行过比赛
场次为1场的,只能是C乙
3）同理可得
D城两队场次为28,2
E城两队场次为27,3
.
P城两队比赛场次为16,14
最后只剩下场次为15场的一只,就是A城乙队了
综上,A城乙队比赛了15场
2.
每队进行11×2=22场比赛,最多得分：22×3=66分
即某一队全胜
其余11支球队,除了输给第一名以外,其余各场都平
得分都是：22-2=20分
此时第一名与第二名积分差距最大,为66-20=46分