离散数学函数与等价关系题1.设X=｛1,2,3,4,5｝、Y=｛3,4｝和C=｛1,3｝.在X的所有子集构成的集合P（X）上定义关系R,ARB当且仅当AUY=BUY.(1)证明R是一个等价关系.（2）列出含有C的等价类C的元

Question

离散数学函数与等价关系题
1. 设X=｛1,2,3,4,5｝、Y=｛3,4｝和C=｛1,3｝.在X的所有子集构成的集合P（X）上定义关系R,ARB当且仅当AUY=BUY.(1) 证明R是一个等价关系. （2）列出含有C的等价类【C】的元素. （3）有多少个不同的等价类?
2. 函数的定义域是实数集.判断函数是不是单射（一对一）或满射（映上）,加以证明.
f(n) = ┌n/2┐
写下过程,帮助下理解,谢谢.

Answer 1

1.
（1）证明等价关系 ⇔ 证明自反性 对称性 传递性
ARB ⇔ AUY=BUY
显然有 ARA⇔ AUY=AUY 即满足自反性
ARB ⇔ AUY=BUY ⇔ BUY=AUY ⇔ BRA
即ARB ⇔ BRA,满足对称性
由
ARB ⇔ AUY=BUY
BRC ⇔ BUY=CUY
立即可得AUY=BUY=CUY
即AUY=CUY ⇔ ARC
即ARC也满足关系R,说明R具有传递性
总之,R是等价关系
（2）{1,3},{1,4},{1,3,4},{1}
（3）共有8个不同的等价类,分别为
{3},{4},{3,4},∅
{1,3},{1,4},{1,3,4},{1}
{2,3},{2,4},{2,3,4},{2}
{5,3},{5,4},{5,3,4},{5}
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}
{1,5},{1,5,3},{1,5,4},{1,5,3,4}
{2,5},{2,5,3},{2,5,4},{2,5,3,4}
{1,2,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
2.
f(1)=1
f(2)=1
f(1)=f(2),说明不是单射
f的值域是整数集
由于针对任意的整数y,都能使得f(2y)=y,所以f是满射