一个理想中的西瓜是无限可切的,切一刀最多可得两块,切二刀最多可得四块,切三刀最多可得八块,请问：切100刀最多能得多少块?A 2的100次方 B 396块 C 166751块 D 2601块

Question

一个理想中的西瓜是无限可切的,切一刀最多可得两块,切二刀最多可得四块,切三刀最多可得八块,请问：切100刀最多能得多少块?
A 2的100次方
B 396块
C 166751块
D 2601块

Answer 1

选C.
设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块,三维中切第n刀破坏P(n)个立体块,我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1).设n刀切出V(n)块西瓜,有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)
所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块…… n 1 2 3 4 5 6 7 8
Q(n) 1 2 3 4 5 6 7 8
P(n) 1 2 4 7 11 16 22 29
V(n) 2 4 8 15 26 42 64 93
正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)
将100代入上面的式子就可的正确答案：166751