现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，∠AOB=π2，

Question

现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、
CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成
如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，∠AOB=(π)/(2)，∠EOF=θ(0<θ<(π)/(2))．

（1）求区域Ⅱ的总面积；
（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？

Answer 1

（1）因为BD=AC，OB=OA，所以OD=OC．因为∠EOF=π2，DE∥OA，CF∥OB，所以DE⊥OB，CF⊥OA．又因为OE=OF，所以Rt△ODE≌Rt△OCF．所以∠DOE=∠COF，∠COF=12(π2-θ)．  …（2分）所以OC=OF•cos∠COF=cos[12(π2-...