抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为π3的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A.y2=4xB.y2=8xC.y2=3xD.y2=6x

Question

抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为

(π)/(3)的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）

A. y²=4x

B. y²=8x

C. y²=3x

D. y²=6x

Answer 1

由题意可知过焦点的直线方程为y=√(3)(x-(p)/(2))，
联立抛物线方程整理可得3x²-5px+(3)/(4)p²=0，
∴x₁+x₂=(5)/(3)p，x₁x₂=(p2)/(4)，
∴|x₁-x₂|=√((25)/(9)p2-p2)=(4)/(3)p，
又|AB|=√(1+3)•(4)/(3)p=8求得p=3，
∴抛物线的方程为y²=6x．
故选D．