如图甲所示，倾角θ=37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连，A与滑轮间的细线与斜面平行，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿斜面向上滑动．某时刻

Question

如图甲所示，倾角θ=37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连，A与滑轮间的细线与斜面平行，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿斜面向上滑动．某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示（B落地后不反弹）．已知m_A=2 kg，m_B=4 kg，重力加速度 g=10 m/s²，sin 37°=0.6、cos37°=0.8．求：

（1）A与斜面间的动摩擦因数；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移．

Answer 1

（1）在0-0.5 s内，根据图象乙，可得A、B系统的加速度为：
a₁=(v)/(t)=(2)/(0.5)=4m/s²               
设细线张力大小为T，对A、B，分别由牛顿第二定律有：
T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁
m_Bg-T=m_Ba₁                                                                                                         
联立上述两式并代入数据解得：μ=0.25                                                                         
（2）B落地后，A继续减速上升．对A，由牛顿第二定律有：
m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa₂
代人数据得：a₂=8 m/s²
故A减速向上滑动的位移为：x₂=(v2)/(2a2)=(22)/(2×8)=0.25m                  
0-0.5s内A加速向上滑动的位移：x₁=(v2)/(2a1)=(22)/(2×4)m=0.5m               
所以，A上滑的最大位移为：x=x₁+x₂=0.75 m
答：（1）A与斜面间的动摩擦因数是0.25；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移是0.75m．