如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让

Question

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，（sin37°=0.6），不计直角尺的质量，求：

（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
（2）从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W；
（3）OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α．

Answer 1

（1）此过程中A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr得：v_A=2v_B
由系统的机械能守恒得：A球重力势能的减少量等于系统动能的增加量与B球重力势能增加量之和，即有：
2mg•2L=3mgL+(1)/(2)•2m

v

2 A

+(1)/(2)•3m

v

2 B

解得：v=√((8gL)/(11))
（2）以A球为对象，假设OA杆对A球做的功为W，由动能定理有：
2mg•2L+W=(1)/(2)•2m

v

2 A

-0
解得：W=-(36)/(11)mgL
（3）OA杆竖直位置向左偏了α角，则有：
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化简为：4cosα-3sinα=3
解得：sin（53°-α）=sin37°，α=16°
答：（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v是√((8gL)/(11))；
（2）从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W是-(36)/(11)mgL；
（3）OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α是16°．