如图，山顶上有一电视塔BC，在塔底C处测得地面上一点A的俯角∠α=45°，在塔顶B处测得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD．（精确到1米，3=1.732）

Question

如图，山顶上有一电视塔BC，在塔底C处测得地面上一点A的俯角∠α=45°，在塔顶B处测得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD．（精确到1米，√(3)=1.732）

Answer 1

设山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠α=45°，∠BAD=∠β=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD＝AD•tan60°＝√(3)x．
∵BD-CD=BC=60，
∴√(3)x−x＝60．
∴x＝(60)/(√(3)−1)＝30(√(3)+1)．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD约为82米．