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如图,直升飞机在大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面高度PO=600米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端A、B的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.

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如图,直升飞机在大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面高度PO=600米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端A、B的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.
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答案和解析
∵大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,
∴∠PAO=30°,∠PBO=45°,
PO
OA
=tan30°,
PO
OB
=tan45°,
∴OA=
600
tan30°
=600
3
(m),OB=
600
2
=300
2
(m),
∴AB=OA-OB=600
3
-300
2
(m).
答:大桥的长AB为(600
3
-300
2
)m.
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