如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

Question

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

Answer 1

∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100米，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100米，
在Rt△ACD中，
∵CD=100米，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=100×√(3)=100√(3)（米），
∴AB=AD+BD=100√(3)+100=100（√(3)+1）米．
答：AB两点的距离是100（√(3)+1）米．