1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只请用方程回答，你太复杂我也看不懂

Question

1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只
请用方程回答，你太复杂我也看不懂

Answer 1

设猎人分别用了x、2y、5z只兔子去换鸡、鸭、鹅（x、y、z为自然数）,则
x+2y+5z=20,
2x+3y+7z=30.
消去x得
y+3z=10,即y=10-3z；
带入第一个式子得
x+20-6z+5z=20,即x=z.
由于x、y、z均为自然数,所以z只能为0、1、2、3（y=10-3z>0）.
所以鸡鸭鹅的数目为（2x,3y,7z）=(2z,30-9z,7z)：
（0,30,0）、（2,21,7）、（4,12,14）或（6,3,21）.