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如图,AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°.求楼CD的高(结果保留根号).

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如图,AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°.求楼CD的高(结果保留根号).
▼优质解答
答案和解析
延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD,四边形ABDE是矩形,AE=BD=39米.∵∠CAE=45°,∴△AEC是等腰直角三角形,∴CE=AE=39米.在Rt△AED中,tan∠EAD=EDAE,∴ED=39×tan30°=133米,∴CD=CE+ED=(39+133)米....
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