如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？

Question

如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？

Answer 1

过A作垂线AD交CB于D，则在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB＝(h)/(sinα)．                       
又在中，∠C=β，∠BAC=α-β，
由正弦定理，得(BC)/(sin(α−β))＝(AB)/(sinβ)
∴BC＝(AB•sin(α−β))/(sinβ)＝(h•sin(α−β))/(sinα•sinβ)
即桥梁BC的长度为(hsin(α−β))/(sinα•sinβ)．