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(2013•灌南县二模)如图,一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信

题目详情
(2013•灌南县二模)如图,一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出.点C和直线AB在同一铅垂面上,求点C距离海面的深度(结果保留根号).
▼优质解答
答案和解析
由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点.
已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中,
EC=BC•sin60°=4000×
3
2
=2000
3
(米).
∴CF=CE+EF=2000
3
+500(米).
答:海底黑匣子C点处距离海面的深度为(2000
3
+500)米.
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