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如图,某水产养殖场拟造一平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长112元,筛网(
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如图,某水产养殖场拟造一平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长112元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米长96元,网箱底面建造单价为每平方米100元,网衣及筛网厚度均忽略不计,要求网箱的长与宽都不能超过15米.
___________________.(先在横线上填上一个结论,然后再解答)
▼优质解答
答案和解析
构建问题:如图,某水产养殖场拟造一平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长112元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米长96元,网箱底面建造单价为每平方米100元,网衣及筛网厚度均忽略不计,要求网箱的长与宽都不能超过15米.则当网箱的长与宽各为多少米时,可使总造价最低?(精确到0.01米)
解析:
设网箱的总造价为y(元),网箱的长为x,则y=112(2x+×2)+96(x+×3)+100×160=320(x+)+16 000(≤x≤15).由于函数在[,15]上是减函数,∴当x=15米时,y有最小值,此时,网箱的宽为≈10.67米.∴当网箱长15米,宽10.67米时,总造价最低.
解析:
设网箱的总造价为y(元),网箱的长为x,则y=112(2x+×2)+96(x+×3)+100×160=320(x+)+16 000(≤x≤15).由于函数在[,15]上是减函数,∴当x=15米时,y有最小值,此时,网箱的宽为≈10.67米.∴当网箱长15米,宽10.67米时,总造价最低.
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