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问道数学题,1——1000这1000个自然数中,不能被2,3,5中任何一个自然数整除的数一共有（）个?只要结果
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问道数学题,1——1000这1000个自然数中,不能被2,3,5中任何一个自然数整除的数一共有（）个?只要结果
▼优质解答
答案和解析
容斥定理题：
能被2整除的数有500个,
能被3整除的数有333个,
能被5整除的数有200个,
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个,
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个,
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个,
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个.
根据容斥定理,不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个.
能被2整除的数有500个,
能被3整除的数有333个,
能被5整除的数有200个,
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个,
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个,
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个,
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个.
根据容斥定理,不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个.
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