如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压，电压变化周期T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外

Question

如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线 连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压 ，电压变化周期T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场. 紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，AB为荧光屏. 金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d. 已知： ，带正电的粒子的比荷为q/m=108C/kg，重力忽略不计. 试求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度；
（3）带电粒子打在荧光屏AB上的范围.

Answer 1

（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有 （2分）
（1分）
（2）因带电粒子通过电场时间 ，故带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变。（2分）
设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，
 （2分）
   （2分）
在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，
带电粒子射出电场速度最大， （2分）
（2分）
（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，

从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
（1分）
 （2分）
因 ，故 ，
（2分）
所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在
荧光屏上且O2与M板在同一水平线上， ，（1分）
   （1分）
带电粒子打在荧光屏AB上范围为：
（EF=0.382m也正确）（1分）

略