有64个筐,第一个筐放1颗豆子,第2个筐放第一个筐的2倍,第3个筐放第2个筐的4倍,依次类推,第64个筐放几颗豆子?请告诉我怎么算的和道理

Question

有64个筐,第一个筐放1颗豆子,第2个筐放第一个筐的2倍,第3个筐放第2个筐的4倍,依次类推,第64个筐放几颗豆子?
请告诉我怎么算的和道理

Answer 1

a1=1
a2=a1*2^(2-1)
a3=a2*2^(3-1)
.
an=a(n-1)*2^(n-1)
两边分别相乘得：
a1*a2*a3*...*a(n-1)*an=1*a1*a2*...a(n-1)*2*2^2*2^3*...*2^(n-1)
两边a1*a2*a3*...*a(n-1)约去
整理得：
an=2*2^2*2^3*...*2^(n-1)
=2^[1+2+3+...+(n-1)]
=2^[n(n-1)/2]
所以第64个筐放豆子数为：
即n=64
此时：a64=2^[64(64-1)/2]=2^2016
所以第64个筐放了2^2016颗豆子