able求和、部分求和法、数列不明白该求和方法.请大神举一例错位相减的例子,用部分求和法解决.

Question

able求和、部分求和法、数列
不明白该求和方法.请大神举一例错位相减的例子,用部分求和法解决.

Answer 1

1.差分求和法
定理1. {an}是k阶等差数列的充要条件为an是n的k次多项式,且
ancaca1ca0
n111n1kkn11.[1]
定理2. 若{sn}是k阶等差数列,它的前n项和为sn,则{sn}是k1阶等差数列,且
sncaca2c1
n12nk1na1.k[1]
例1.已知ann(n1)(n2),求数列{sn}前n项的和sn.
由于an是n的3次多多项式,知{sn}为三阶等差数列.依次求出
an6,a118,2a118,3a16
代入定理2的公式中,得sn1n(n1)(n2)(n3). 4
当数列{an}的次数较高时,我们可以借助差数三角形,即：
a1 a2 a3 a4 …… an1 an
a2a1 a3a2 a4a3 …… anan1
a32a2a1 a42a3a2,……,an2an1an2
………………………………………………
(1)
i1ni1i1Cn1an(i1)
来求解等差数列.
就例1而言,我们有
a1 6 24 60 120 210 336
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