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(2012•江干区一模)如图,一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成,AB=18,AD=9,r=3.(1)求纺锤的表面积;(2)一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地,求蚂蚁爬过的最短路线
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(2012•江干区一模)如图,一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成,AB=18,AD=9,r=3.

(1)求纺锤的表面积;
(2)一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地,求蚂蚁爬过的最短路线长.

(1)求纺锤的表面积;
(2)一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地,求蚂蚁爬过的最短路线长.
▼优质解答
答案和解析
(1)S=S1+S2=27π+54π=81π;(3分)
(2)∵S1=
∴n1=
=
=120°,
连接CC′,过点D作CC′的垂线,垂足为E,
则由垂径定理可知CE=C′E,
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×
=9
.
如经左边,同理可得另一最短路线为18.
∵9
<9×
=9×2=18,
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9
.

(2)∵S1=
n1π
| ||
360 |
360S1 | ||
π
|
360×27π |
π×92 |
连接CC′,过点D作CC′的垂线,垂足为E,
则由垂径定理可知CE=C′E,
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×
| ||
2 |
3 |
如经左边,同理可得另一最短路线为18.
∵9
3 |
4 |
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9
3 |
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