（2014•天津二模）2014年2月7日国务院召开常务会议决定合并新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度，某街道社区N名居民接受当地电视

Question

（2014•天津二模）2014年2月7日国务院召开常务会议决定合并新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度，某街道社区N名居民接受当地电视台就该项制度的采访，他们的年龄在25随至50岁之间．按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，如表是年龄的频数分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；
（Ⅱ）现要从年龄较小的前3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在地1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，用列举法求恰有1人在第3组的频率．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
∴a=25人．
且b＝25×(0.08)/(0.02)＝100人．
总人数N＝(25)/(0.02×5)＝250人．
（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×(25)/(125)＝1，
第2组的人数为6×(25)/(125)＝1，
第3组的人数为6×(100)/(125)＝4，
∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，
第3组的4人分别为C₁，C₂，C₃，C₄，
则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共有8种．
所以恰有1人年龄在第3组的概率为(8)/(15)．