一个关于大学概率论的问题,求详解.关于泊松分布.随机变量 X服从参数为 λ的泊松分布.已知D(2X+1)=E(2X+1).则E(X)=___;P(X>=2)=____.

Question

一个关于大学概率论的问题,求详解.关于泊松分布.
随机变量 X服从参数为 λ的泊松分布.已知D(2X+1)=E(2X+1).则E(X)=___;P(X>=2)=____.

Answer 1

随机变量 X服从参数为 λ的泊松分布
故E(X)= λ,D(X)= λ
D(2X+1)=E(2X+1)
4D(X)=2E(X)+1
即4λ=2λ+1
得λ=0.5
因此E(X)= 0.5
泊松分布：P(X=k)=λ^k/k!e^(-λ)=0.5^k/k!e^(-0.5)
故P(X>=2)
=1-P(X=0)-P(X=1)
=1-e^(-0.5)-0.5e^(-0.5)
=1-1.5e^(-0.5)
=0.09