国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租不超过90亩的土地种粮以增加收入，考虑各种因素，政府预计明

Question

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租不超过90亩的土地种粮以增加收入，考虑各种因素，政府预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：
（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2060元，求老王明年种粮净收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

Answer 1

（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，
∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元；

（2）假设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），
将两点代入解析式得出：

205k+b＝1000

275k+b＝1280

，
解得：

k＝4

b＝180

．
则y与x之间的函数关系式为：y=4x+180；

（3）根据题意得出：
W=（2060-y）x+120x
=[2060-（4x+180）]x+120x
=-4x²+1880x+120x
=-4x²+2000x，
则x=-(b)/(2a)=-=240时，
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
W最大=(4ac−b2)/(4a)=249600（元）．
当种粮面积为240亩时，总收入最高为249600元．