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四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是.
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四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是___.
▼优质解答
答案和解析
设最小公倍数为x,四个数分别为
,
,
和
.
那么
+
+
+
=x(
+
+
+
)=2013=3×11×61.
要使x尽量小,那么
+
+
+
尽量大.
即a,b,c,d尽量小,那么考虑
+
+
+
=
.
那么
x=2013,x不是整数,舍去.
再考虑
+
+
+
=
,
x=2013,得x=990.满足条件.
综上所述最小公倍数是990.
故答案为:990.
x |
a |
x |
b |
x |
c |
x |
d |
那么
x |
a |
x |
b |
x |
c |
x |
d |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
1 |
d |
要使x尽量小,那么
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
1 |
d |
即a,b,c,d尽量小,那么考虑
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
25 |
12 |
那么
25 |
12 |
再考虑
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
61 |
30 |
61 |
30 |
综上所述最小公倍数是990.
故答案为:990.
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