用三角形及自选另一种正多边形设计一副镶嵌图,探索有几种选法,列举下

Question

用三角形及自选另一种正多边形设计一副镶嵌图,探索有几种选法,列举下

Answer 1

我也不怎么清楚,只好找了点参考资料,你的题目要求的答案应该在用两种的方法里面吧.
所有的方法：
用1种：（3,3,3,3,3,3）（4,4,4,4）（6,6,6）；
用2种：（4,8,8）（3,12,12）（3,3,6,6）（3,3,3,3,6）（3,3,3,4,4）（*5,10,10）
用3种：（3,4,4,6）（4,6,12）（3,3,4,12）（3,10,15）（3,9,18）（3,8,24）（3,7,42）（*4,5,20）
其中的数字分别代表正多边形的边数.共有17种.
是枚举出来的.
证明不能用3种以上的多边形镶嵌：
因为若用4种,则内角和最小为60+90+108+120=378>360,（三角形、正方形、正五边形、正六边形）.
另外其中带星号的的两个（5,10,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌,而不能在整个平面镶嵌.不带这两个,则是有15种方法.
你可以用电脑上的“几何画板”看一看.