如果a,b互质,如何证明a^2和b^2也互质

Question

如果a,b互质,如何证明a^2和b^2也互质

Answer 1

应用了最大用因数性质：
若(a,b)=1,则(a,bc)=(a,c).
证明：
由于(a,b)=1,则(a,b^2)=(a,b)=1,既然(b^2,a)=1,则
（b^2,a^2)=(b^2,a)=1.
证毕.