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求所有能使²/(200n-999)为正整数的正整数n(“我爱数学”夏令营竞赛题）求所有能使n²/(200n-999)为正整数的正整数n(“我爱数学”夏令营竞赛题）
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求所有能使²/(200n-999)为正整数的正整数n(“我爱数学”夏令营竞赛题）
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▼优质解答
答案和解析
能使n²/(200n-999)为正整数的正整数n = 5 或 4995
显然当N = 5时,分母=1,1可整除任何数,式子成立.
要使式子为正整数,N≥5.
设X²/(200X-999) = A
X² -200AX + 999A = 0
要使其有两不同解,判别式平方应等于一非零完全平方数.
据此解之得A = 25 ,X1 = 5、X2=4995
显然当N = 5时,分母=1,1可整除任何数,式子成立.
要使式子为正整数,N≥5.
设X²/(200X-999) = A
X² -200AX + 999A = 0
要使其有两不同解,判别式平方应等于一非零完全平方数.
据此解之得A = 25 ,X1 = 5、X2=4995
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