整除和余数问题应用二项式定理解决：

Question

整除和余数问题
应用二项式定理解决：

Answer 1

1、3^(2n＋2)
＝3^2·3^(2n)
＝9×(3^2)^n
＝9×(8＋1)^n
＝9×[C(n,0)·8^n＋C(n,1)·8^(n－1)＋C(n,2)·8^(n－2)＋…＋C(n,n－2)·8^2＋C(n,n－1)·8＋C(n,n)·8^0]
＝9×(64k＋8n＋1)
＝9×64k＋72n＋9
＝64m＋8n＋9
∴3^(2n＋2)－8n－9＝64m能被64整除
2、91^92
＝(90＋1)^92
＝C(92,0)·90^92＋C(92,1)·90^91＋C(92,2)·90^90＋…＋C(92,90)·90^2＋C(92,91)·90＋C(92,92)·90^0
＝100k＋92×90＋1
＝100k＋8281
＝100m＋81
故91^92除以100的余数是81