正方形ABCD的边长为6cm,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°（1）求证：BM+DN=MN（1）求证：BM+DN=MN（2）BM=x,DN=y,写出y与x的函数关系式,并之处自变量的取值范围

Question

正方形ABCD的边长为6cm,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°（1）求证：BM+DN=MN
（1）求证：BM+DN=MN
（2）BM=x,DN=y,写出y与x的函数关系式,并之处自变量的取值范围

Answer 1

（1）延长CD至点E,使DE=BM.显然有△ADE≌△ABM,所以AE=AM,∠DAE=∠BAM
因为∠BAM+∠MAN+∠NAD=90°,∠MAN=45°,所以∠NAE=∠NAD+∠DAE=45°=∠MAN；
又AE=AM、AN为公共边,有△AEN≌△AMN,所以EN=MN.所以BM+DN=MN.
（2）tan(∠EAD+∠NAD)=(tan∠EAD+tan∠NAD)/(1-tan∠EAD×tan∠NAD)=tan∠NAE=1
由tan∠EAD=x/6,tan∠NAD=y/6,解得xy/6+x+y=1,x∈(0,6)