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对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
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对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
▼优质解答
答案和解析
证明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n为正整数，
∴（n-1）（n+1）为整数，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n为正整数，
∴（n-1）（n+1）为整数，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
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