已知四边形abcd中∠BAD=32°;分别以BC,CD为边向外作三角形BCE和三角形DCF,使得BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点间,连接AE,AF.求证△ABE≌△FDA；当AE⊥AF时,求∠EBG的度数

Question

已知四边形abcd中∠BAD=32°;分别以BC,CD为边向外作三角形BCE和三角形DCF,使得BE=BC,DF=DC,

∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点间,连接AE,AF.求证△ABE≌△FDA；当AE⊥AF时,求∠EBG的度数

Answer 1

1.延长CB与AE交于H,延长CD与AF交于K
∵平行四边形ABCD
∴AD=CB=EB
AB=CD=FD
∴∠HBA=∠BCD
∠KDA=∠BCD
∴∠HBA=∠KDA
∵∠HBE是△BEC的外角
∠KDF是△DCF的外角
∠EBC=∠CDF
∴∠HBE=∠KDF
∴∠ABE=∠HBA+∠HBE
∠FDA=∠KDA+∠KDF
∴∠ABE=∠FDA
∴△ABE≌△FDA（SAS）
2.∵AE⊥AF
∴∠EAF=90°
∴∠EAB+∠FAD=90°-32°=58°
∵∠EBG是△ABE的外角
∴∠EBG=∠EAB+∠EBA
∵△ABE≌△FDA
∴∠DAF=∠BEA
∴∠EBG=∠EAB+∠BEA=58°