平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与O,E,F分别是AC,CA延长线上的点,且CE=AF判断△BOF与△DOE,△ABF与△CDE是否全等,并做简要说明.

Question

平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与O,E,F分别是AC,CA延长线上的点,且CE=AF
判断△BOF与△DOE,△ABF与△CDE是否全等,并做简要说明.

Answer 1

证△BOF≌△DOE为
∵四边形ABCD为平行四边形,
对角线AC,BD相交于O
∴AO＝CO,DO＝BO
又∵AF＝CE
∴AF+AO＝CE+CO,即FO＝EO
又∵∠FOB＝∠DOE
∴△BOF≌△DOE(SAS)；
证△ABF≌△CDE为
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝CD,AB‖CD
∴∠CAB＝∠ACD
∴∠FAB＝∠ECD
又∵FA＝CE
∴△ABF≌△CDE(SAS).