某地要建一个水库，设计时，水库最大蓄水量为128000m2，在洪水暴发时，预测注入水库的水量Sn=5000（m2）与天数n（n∈N，n≤10）的关系是此水库原有水量为80000m3，泄水闸每天泄水

Question

某地要建一个水库，设计时，水库最大蓄水量为128000m ² ，在洪水暴发时，预测注入水库的水量S _n =5000 （m ² ）与天数n（n∈N，n≤10）的关系是此水库原有水量为80000m ³ ，泄水闸每天泄水量为4000m ³ ，若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，试问这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由。（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）。

Answer 1

设这10天中第n天发生危险，则n天共注入水量为S _n = （m ³ ）
共泄水量为4000n（m ³ ），
由题意
  ①
∵方程n ² +24n-256=0的两根分别为n ₁ =-32（舍），n ₂ =8
∴不等式①的解为n>8（n∈N，且x≤10），
故这10天中堤坝会发生危险，会在第9天发生危险。