急、有追加.A景点和B景点位于笔直的甬,台温高速公路X同侧,AB=50kmA,B到直线X的距离分别为10km,40km.要在甬台温高速公路旁修建一服务区P,向A,B两景区运送游客.小明设计了两种方案,图（1）是方

题目详情

急、有追加.
A景点和B景点位于笔直的甬,台温高速公路X同侧,AB=50kmA,B到直线X的距离分别为10km,40km.要在甬台温高速公路旁修建一服务区P,向A,B两景区运送游客.小明设计了两种方案,图（1）是方案一的示意图,P到A,B的距离之和S1=PA+PB,图（2）是方案二示意图,P到A,B的距离之和S2=PA+PA
（1）求S1,S2,并比较它们的大小
（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小值
（3）某高速公路Y与甬台温高速公路垂直,建立如图（3）所示的直角坐标系,点B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P,Q,使P,A,B.Q组成的四边形的周长最小,并求出这个最小值

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答案和解析

（1）没有看到原图,不好比较
（2）以直线x为对称轴,做A点的镜像A',连接A’,B.则A'B与直线x的交点P就是服务区的最佳位置.
当然,也可以做B的镜像B',连接A,B'.AB’与直线x的交点也是同一个点P.
（3）再以直线Y为对称轴,做B点的镜像B',连接A'B',分别交直线x、直线Y于P、Q,则线段A'B'就是AP+PQ+QB.因为线段AB固定,所以说,该方案就是最佳方案.
可以计算出,AB的水平距离是40km,
则A'B'的水平距离为100km,A'B'的垂直距离为50km,所以A'B'=112km
这个最小值是162km

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